MAEDPMSA 2025 Marche aléatoire, Equations aux dérivées partielles, Modélisation statistique et Applications
Mercredi 15 octobre 2025

Titres et résumés
Mercredi 15 octobre 2025
Marie LANDEIRO DOS REIS (09h30--10h15)
Abstract: Les modèles classiques de diffusion reposent sur l'hypothèse que le déplacement quadratique moyen (MSD) croît linéairement avec le temps, conformément à la diffusion brownienne décrite par le modèle d'Einstein ou Louis Bachelier. Cependant, de nombreuses études expérimentales ont montré que, dans certains milieux confinés ou soumis à un champ électrique, la diffusion ionique s'écarte de ce comportement linéaire. Ce phénomène, appelé diffusion anormale, se caractérise par une dépendance fractionnaire du MSD au temps, décrite par un exposant alpha non entier. Lorsque alpha<1, on parle de subdiffusion, et lorsque alpha >1, de surdiffusion. Dans ce travail, nous avons étudié la diffusion des ions Na+ et Cl- dans l'eau par le biais de simulations de dynamique moléculaire (MD), afin de mieux comprendre les mé- canismes microscopiques à l'origine de cette diffusion anormale. La méthode MD permet de suivre individuellement le déplacement des ions au cours du temps et de calculer directement le MSD. Les simulations ont été réalisées à différentes concentrations ioniques et sous l'influence de champs électriques de diverses intensités, afin d'analyser leur impact sur le comportement diffusif. Nos résultats montrent que le modèle classique de diffusion brownienne (alpha = 1) ne suffit pas à décrire correctement les observations issues des simulations. En présence d'un champ électrique, la diffusion devient clairement anormale, avec un exposant alpha supérieur à 1, traduisant un régime de surdiffusion. De plus, alpha augmente à la fois avec l'intensité du champ électrique et avec la concentration en ions. Ces résultats, en accord avec les observations expérimentales d'impédance, confirment que la dynamique ionique dans ces conditions ne suit pas un comportement ergodique standard. L'objectif futur de cette étude est d'élucider l'origine physique de cette diffusion anormale et de démontrer le rôle potentiel de la non-ergodicité induite par le champ électrique et les conditions aux limites finies dans le caractère fractionnaire du processus. Ces travaux contribuent à une meilleure compréhension du transport ionique dans les systèmes électrochimiques, avec des implications directes pour des applications telles que la désalinisation de l'eau par électrodialyse et le stockage d'énergie.
Abdallah EL HAMIDI (10h15--11h00)
Abstract: Dans cet exposé on introduira les marches aléatoires à temps continus et on établira l'équation maîtresse satisfaite par la densité de probabilité qu'une particule se trouve en un point x de l'espace à un instant t positif. Grâce à la transformée de Laplace en temps et la transformée de Fourier en espace, on établira l'équation aux dérivées partielles fractionnaires dans le cas où la densité de probabilité est un produit tensoriel des deux densités marginales (en temps en en espace) avec un comportement asymptotique de type Lévy (distribution à queue lourde). On dira quelques mots sur les deux types de dérivées fractionnaires en question, à savoir, la dérivée de Caputo en temps (très répandu en Physique, pour sa simplicité de traitement des conditions initiales) et la dérivée fractionnaire symétrique de Riesz (très utilisée dans l'espace entier pour son caractère auto-adjoint) basé sur la dérivée fractionnaire de Liouville. On terminera par une discussion dans le cas général où la densité conjointe (espace-temps) n'est pas un produit tensoriel.
Emmanuelle AUGERAUD-VERON (11h00--12h00)
Abstract: The aim of this talk is to compare the optimal consumption path under various perceptions of the environment: either only the local environmental quality is considered, either both local and the whole environmental quality are taken into account. A benchmark model for which each representative agent takes into account in her welfare function only local environmental quality is considered. When representative agent in each locality is only concerned by his own local environmental quality, the optimal trajectory follows a balanced growth path solution, that is environmental quality grows at a constant rate all over the time. We then examine whether incorporating global environmental quality improves local environmental quality. To this aim we analyse a n-player game where both local and global amenity value of the environmental quality are considered. We show that local environmental quality may not necessarily be better by this consideration. As a motivation for the model presented, we carry out an empirical analysis on the relationship between particulate matter pollution and household emissions across European countries.
Yousri Slaoui (14h00--14h45)
Abstract: Ce présentation est conçu pour avoir une vue de quelques sujets disponibles sur les statistiques non paramétriques. Dans la première partie, nous commençons par l'estimation d'une densité de probabilité, suivie par quelques résultats asymptotiques. Par ailleurs, nous soulignons l'intérêt du choix optimal du paramètre de lissage et nous proposons quelques approches pour automatiser ce choix. Par la suite, nous clôturons la première partie par des applications numériques sous le logiciel R. Dans la seconde partie, nous proposons des estimateurs d'une fonction de régression. Ainsi, nous développons quelques résultats asymptotiques, par la suite l'accent sera porté sur l'automatisation du choix optimal du paramètre de lissage. Enfin, des applications sous le logiciel R seront mises en oeuvre
Alandra Zakkour (14h45--15h15)
Abstract : L'objectif est d'explorer le traitement cognitif humain à travers la production écrite, en particulier par l'analyse des temps de réaction. La distribution ex-gaussienne constitue un outil statistique pertinent pour modéliser ces temps de réaction. Toutefois, dans cette présentation, je propose d'aller plus loin en introduisant le calcul quantique, souvent considéré comme une alternative plus rapide et plus puissante que le calcul classique. Cette approche permet de généraliser la distribution ex-gaussienne vers la distribution q-ex-gaussienne. L'enjeu est alors de comparer les deux modèles afin de déterminer si l'utilisation du cadre quantique apporte une meilleure représentation des processus cognitifs.
Naomi DEBATARAJA (15h30--16h00)
Abstract : The present talk concentrated on the application of sequence analysis to the modeling and optimisation of physical care pathways for patients suffering from low back pain (LBP). The methodology entailed the preliminary processing of patient therapy data into a daily sequence matrix, followed by the implementation of Optimal Matching and PAM clustering. This approach led to the identification of five statistically distinct patient cohorts, each exhibiting unique therapeutic trajectories. Furthermore, the Markov Chain was utilized to quantify the frequency and duration of transitions between specific therapies. The findings of this study offer invaluable quantitative insights that are of paramount importance for the refinement of clinical guidelines, as they illuminate prevalent, efficacious, and protracted treatment patterns.
Kurnia Novita Sari (16h00--16h30)
Regional risk potential requires spatial modeling using a semivariogram model. The measured risk is considered as a sequence of random variables with location parameter indices. Determining the longitude and latitude coordinates is the basis for determining the distance between locations. A semivariogram is a statistical variance of the difference between two random variables separated by a distance lag h. The distance lag h is determined using the Sturges approach, which divides the distance between locations that are assumed to be normally distributed. An isotropic semivariogram model that depends only on distance describes the radius of dependence through the range parameter. The provinces in West Java, which are the objects of this study, will produce semivariogram models with different estimates of the nugget, sill, and range effect parameters. The best model is chosen to predict risks for unobserved locations using the Ordinary Kriging (OK) interpolation method. Comparison of the overall OK results and OK per province results in information that the modeling per province is better and more accurate.
Cyril PERRET (16h30--17h15)
Abstract: Produire par écrit un mot implique deux activités distinctes. Dans un premier temps, il faut spécifier à partir de nos connaissances en mémoire la séquence des lettres constitutives du mot. Cette activité est conçue comme dépendante de plusieurs facteurs telle que l'âge auquel un mot a été acquis ou l'étendu du voisinage orthographique du mot. Dans un second temps, le geste nécessaire pour produire chaque lettre doit être planifié et exécuté en prenant en compte les différentes contraintes graphomotrices. Par exemple, le fait d'avoir produit une lettre similaire d'un point de vue graphomoteur en amont facilite l'écriture de la lettre cible. Enfin, ces deux niveaux d'activité ne sont pas réalisés séquentiellement mais en parallèle. Les caractéristiques lexicales, tel que l'étendu du voisinage, impactent alors la réalisation de la trace grapho-motrice. Dans cette présentation, je propose une réflexion autour de la possibilité d'utiliser les EDP pour modéliser les différentes activités. L'activité de sélection des lettres peut être pensée comme un système multi-agents. Chaque lettre correspond à un agent, disposant d'une fonction spécifique d'activation modulé par le temps. La réalisation de la trace grapho-motrice peut être vue comme le déplacement d'un point dans un repaire à deux dimensions en fonction du temps [X(t) ; y(t)]. Enfin, la question sera de trouver une solution de coordination entre les deux systèmes de modélisation afin que les caractéristiques du premier puissent influencer la réalisation du second.
Comité d'organisation
  • Yousri Slaoui (LMA, Université de Poitiers)
  • Abdallah El Hamidi (LaSie, La Rochelle Université)
Illustration
  • Jocelyne Attab (LMA, Université de Poitiers)
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