Chaque étudiant suivra les 4 cours au premier semestre, ainsi que l'Unité d'Enseignement PMCL dans les deux semestres. Pour le stage au deuxième semestre, il y a plusieurs possibilités :
un stage en établissement scolaire (d'observation, de responsabilité).
un stage de recherche encadré par un enseignant-chercheur,
qui portera sur l'un des thèmes de recherche de notre laboratoire.Cours 1 - Algèbre commutative et géométrie (resp. Samuel BOISSIERE, 30h)
Polynômes à n indéterminées, résultants et élimination. Application à l'intersection de courbes algébriques planes. Ensembles algébriques affines, anneaux de fonctions. Théorème de Chevalley. Théorème de Molien, application aux surfaces algébriques invariantes sous un groupe de symétries. Topologie de Zariski. Modules noethériens et artiniens. Théorie de la dimension.
Cours 2 - Introduction à l'analyse harmonique (resp. Abderrazak BOUAZIZ, 30h)
Représentation des groupes finis. Séries de Fourier. Transformée de Fourier dans L1, L2. Espace de Schwarz S et espace S' des distributions tempérées. Transformée de Fourier dans S et S'.
Cours 3 - Géométrie différentelle et applications (resp. Alain MIRANVILLE, 30h)
Rappels de calcul différentiel : applications différentiables, dérivées partielles, applications de classe Ck, formules de Taylor. Etude locale des applications à valeur s dans R. Théorème d'inversion locale et théorème des fonctions implicites. Sous-variétés de Rn: Définitions équivalentes, espace tangent. Notions métriques. Etude de courbes et surfaces. Divergence d'un champ de vecteurs. Extrémums liés, multiplicateurs de Lagrange.
Cours 4 - Modélisation mathématique et analyse numérique (resp. Alain MIRANVILLE et Morgan PIERRE, 30h)
Notions élémentaires sur les équations aux dérivées partielles. Equation des ondes, équation d'advection (méthode des caratéristiques). Equation du trafic routier. Calcul numérique de valeurs propres. Méthodes itératives pour la résolution d'équations non linéaires. Méthodes à un pas pour la résolution numérique des équations différentielles. Méthode des différences finies sur des problèmes aux limites en dimension un.
Pré-professionnalisation, Méthodologie, outils de Communication, Langues vivantes (PMCL)
(Méthodologie de la recherche en mathématiques , Anglais , Préparation à la Vie Professionelle).
Stage
Pré-professionnalisation, Méthodologie, outils de Communication, Langues vivantes (PMCL)
(Optimisation et théorie des graphes - 20h CM, 34h TD, 6h TP)