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Master de Mathématiques, parcours :
MATHÉMATIQUES FONDAMENTALES ET APPLICATIONS

Programme en 2015-2016 de la première année (M1)

Les enseignements sont organisés en Unités d'Enseignements (UE) semestriels, contenant des Cours Magistraux (CM), Travaux Dirigés (TD) et/ou Travaux Pratiques (TP).

Chaque semestre est formé de 6 UE. Les quatre premiers cours de chaque semestre sont des Unités d'Enseignement entières a 6 ECTS,
tandis que les autres sont des Unités d'Enseignement a 3 ECTS

L'accès en deuxième année nécessite la validation de 60 crédits annuels.

Semestre 1

Courbes, Surfaces, Géométrie Différentielle (Pierre Torasso, Frédéric Bosio; 22h CM , 36h TD)

Calcul différentiel, Sous-variétés de Rn. Etude métrique des surfaces.

Analyse fonctionnelle (Abderrazak Bouaziz, Nadir Matringe; 22h CM , 36h TD)

Espace de Hilbert. Transformation de Fourier. Théorèmes de Banach.
Equations aux dérivées partielles.

Théorie des corps (Alessandra Sarti, Lionel Ducos; 22h CM , 36h TD)

Polynômes symétriques. Résultant et discriminant. Extensions de corps.
Corps de rupture, corps de décomposition. Clôture algébrique. Corps finis.
Cyclotomie. Groupe de Galois.

Probabilités générales (Julien Michel, Anthony Phan; 20h CM , 26h TD , 12h TP)

Espaces probabilisés, indépendence, convergence presque sûre, en probabilité, dans Lp, loi des grandes nombres,
espérance conditionnelles, lois conditionnelles, fonctions caractéristiques, variables aléatoires gaussiennes,
convergence en loi, théorème central limite.

Outils professionnels 1 et communication (10hTD: Tutorat en L1; 10h TD: Introduction a Latex (Nicolas JAMES); 10hTD: Introduction au Logiciel R (Yousri SLAOUI), 3 ECTS)

Anglais (24hTD, 3 ECTS)

Semestre 2

Analyse complexe (Pierre Torasso, Youssef Barkatou; 22h CM , 36h TD)

Séries entières. Fonctions analytiques.Fonctions holomorphes. Conditions de Cauchy-Riemann.
Logarithme et exponentielle complexes. Intégration. Principe du maximum. Lemme de Schwarz.
Fonctions méromorphes. Singularités. Théorème des résidus.
Développements de Laurent.

Groupes Classiques (Samuel Boissière, Nadir Matringe; 22h CM, 36hTD)

Groupe linéaire, formes sesquilinéaires, orthogonalité, formes quadratiques et groupes orthogonaux.
Théorèmes de Witt et de Cartan-Dieudonné, formes hermitiennes et groupes unitaires,
formes alternées et groupes symplectiques.

Statistiques inférentielles (Hermine Biermé, Yousri Slaoui; 20h CM , 26h TD, 12h TP)

Modèles statistiques paramétriques, estimation ponctuelle, estimateur sans biais de variance minimale,
méthode des moments, méthode du maximum de vraisemblance, propriétés asymptotiques.
Intervalles de confiance (cas des échatillons gaussiens), tests d'hypothèses.

Modélisation déterministe (Alain Miranville, Nicolas James; 20h CM , 12h TD, 26h TP)

Modélisation, équations différentielles ordinaires, équations aux dérivées partielles.
Méthodes directes et approchées. Mise en ouvre numérique.

Projet (3 ECTS)

Anglais (24hTD, 3 ECTS)

Département de Mathématiques, SP2MI, Boulevard Marie et Pierre Curie, Téléport 2, BP 30179, F-86962 Chasseneuil-Futuroscope cedex. Tél : 05.49.49.69.00, Fax : 05.49.49.69.01