Les enseignements sont organisés en Unités d'Enseignements (UE) semestriels, chacune d'un volume horaire de 60 heures contenant des Cours Magistraux (CM), Travaux Dirigés (TD) et/ou Travaux Pratiques (TP).
Chaque semestre est formé de 6 UE. Les quatre premiers cours de chaque semestre sont des Unités d'Enseignement entières a 6 ECTS, tandis que les autres sont des Unités d'Enseignement a 3 ECTS
L'accès en deuxième année nécessite la validation de 60 crédits annuels.
Extensions de corps. Corps de rupture, corps de décomposition. Clôture algébrique. Corps finis. Cyclotomie. Résultant et discriminant. Polynômes symétriques.
Probabilités générales (20h CM , 28h TD , 12h TP)Cadre probabiliste, tribus et conditionnement, vecteurs gaussiens et lois dérivées, convergences en loi, en probabilité, presque sûre, théorèmes limite. Travaux pratiques : générateurs aléatoires, simulations, méthode de Monte-Carlo en langage C, exportation de données et analyse avec logiciel SAS ou R.
Analyse fonctionnelle (24h CM , 36h TD)Espace de Hilbert. Théorie L2 des série de Fourier. Théorèmes de Banach. Mesures complexes. Théorème de Radon-Nikodym. Dualité dans les espaces Lp. Transformation de Fourier.
Analyse complexe (24h CM , 36h TD)Fonctions holomorphes. Conditions de Cauchy. Développements de Laurent. Fonctions méromorphes. Théorème des résidus. Espace de Montel des fonctions holomorphes.
Outils professionnels 1 et communication (30hTP)
Anglais (24hTD)
Sous-variétés de Rn. Extrema liés. Courbes et surfaces dans l'espace euclidien.
Statistiques inférentielles (20h CM , 28h TD, 12h TP)Estimation ponctuelle et par intervalles (fiabilité, risques) ; théorie des tests, lemme de Neyman-Pearson, maximum de vraisemblance, tests pour des lois gaussiennes, tests paramétriques, non paramétriques, univariés et multivariés. Travaux pratiques : estimation et tests avec le logiciel SAS ou R, applications à la Biostatistique et aux statistiques industrielles.
Processus à temps discret (20h CM , 28h TD, 12h TP)Chaînes de Markov à espace d'états dénombrable, chaînes de Markov cachées, martingales dans Rn, files d'attente, optimisation stochastique. Travaux pratiques : simulations en langage Scilab.
Équations différentielles ordinaires et équations aux dérivés partielles (20h CM , 28h TD, 12h TP)Équations différentielles linéaires. Exemples d'équations différentielles non linéaires. Stabilité des points d'équilibre. Exemples d'équations aux dérivés partielles. Introduction aux méthodes d'approximation. Travaux pratiques : étude d'équations différentielles ordinaires issues de la physique (circuits RLC, pendule) ou de la biologie (modèle proie-prédateur). Rappels sur le schéma d'Euler.
Projet
Anglais (24hTD)