Séminaire de groupes, algèbres et géométries

Année 2010-2011

Le jeudi de 14h00 à 15h00
en salle 0-6 (si double seance la deuxième seance est de 15h15 à 16h15)

• 30 septembre : Colloquium

• 7 octobre : Frédéric Bosio (Poitiers)
  Titre : Au sujet de quelques anneaux non euclidiens.
  Résumé: Lorsqu'on considere l'anneau des fractions rationnelles definies sur presque tout K², K etant un corps, on peut s'attendre a ce qu'il s'agisse d'un anneau euclidien. Nous nous efforcerons de trouver les corps qui font exception, en reliant notamment cette propriete au groupe de Galois absolu du corps etudie.

• 14 octobre : Nadir Matringe (Poitiers)
  Titre : Comportement asymptotique des fonctions de Whittaker et dérivées de Bernstein-Zelevinsky.
  Résumé : Les fonctions de Whittaker jouent un rôle central en théorie des représentations lisses admissibles des groupes réductifs p-adiques, elles permettent par exemple de définir les fonctions L de paires des représentations irréductibles de GL(n). On donnera dans cet exposé un développement asymptotique des fonctions de Whittaker sur certains groupes classiques déployés, en termes d'une famille minimale de caractères d'un tore maximal. Ces caractères interviennent comme caractères centraux de certains modules de co-invariants dits dérivés (au sens de Bernstein et Zelevinsky) de représentations génériques du groupe. Cela permet de répondre positivement pour ces groupes à une conjecture de Lapid et Mao caractérisant les séries discrètes génériques d'un groupe réductif quasi-déployé par une condition d'intégrabilité des fonctions de leur modèle de Whittaker. Patrick Delorme a récemment obtenu une preuve générale de cette conjecture.

• 21 octobre : Ethan Cotterill (Jussieu)
  Titre : Une approche tropicale à l'étude des courbes rationelles sur les hypersurfaces générale.
  Résumé: On commencera par introduire la géométrie tropicale, qui est de la géométrie algébrique à saveur combinatoire.
  Ensuite on expliquera une stratégie tropicale pour démontrer des théorèmes portant sur le nombre de courbes rationelles sur une hypersurface générale complexe. Puis on se concentrera sur le cas d'une surface quintique dans P^3: H. Clemens a démontré qu'une telle quintique suffisamment générale n'a aucune courbe rationelle. On expliquera notre progrès vers une démonstration purement tropicale de ce résultat.
  Nos méthodes suggèrent une voie potentielle vers une démonstration de la célèbre conjecture de Clemens qui prévoit que toute courbe rationelle sur une quintique générale dans P^4 est rigide. (Après l'exposé il y a le Colloquium: Julien Michel (Poitiers))

• 28 octobre : Congés

• 4 novembre : Pas de séminaire.

• 11 novembre : Armistice

• 18 novembre : Marc van Leeuwen (Poitiers) Titre : Une coïncidence dans le comptage des promenades sur la droite, en relation avec quelques problèmes classiques d'énumération.

• 25 novembre : Mustapha Rais (Poitiers) Titre : La rationalité des corps d'invariants de k(X)^G, l'existence de covariants et le no-name lemma. D'après M. Domokos.
  Résumé : Une version du no-name Lemma : lorsque G opère librement sur une variété irréductible X, et linéairement dans un k-espace vectoriel W, le corps k(X\times W)^G est une extension pure du corps k(X)^G. D'après Domokos, il apparaît que ce lemme est fortement lié à l'existence de "beaucoup" de covariants rationnels de X dans W.

• 2 décembre : Pas de séminaire.

• 9 décembre : Gang Liu (Poitiers) Titre : La conjecture de Duflo pour le cas SU(2,1).

• 16 décembre : Pas de séminaire.

• 22, 29 décembre : Vacances de Noël

• 6 janvier : Colloque Tournant 2011

• 13 janvier : Ivan Marin (Jussieu) Titre : Algèbres de Hecke infinitésimales et applications.
  Résumé : Les algèbres de Hecke des groupes réductifs finis produisent des représentations linéaires des groupes de tresses (généralisés). L'étude de l'image de ces représentations fait naturellement apparaître une algèbre de Lie réductive à la définition purement élémentaire, dont la décomposition en facteurs simples reste mystérieuse. L'exposé présentera ces objets et certaines applications.

• 20 janvier (double seance!): Jérôme Poineau (Strasbourg) Titre : La droite de Berkovich sur Z.
  Résumé : La théorie des espaces de Berkovich a surtout été développée dans le cadre des espaces p-adiques (ou plus généralement sur un corps valué complet) et elle a permis d'y obtenir des résultats importants. Cependant, le procédé de construction décrit par Vladimir Berkovich vaut pour des espaces analytiques au-dessus d'un anneau de Banach quelconque. Dans cet exposé, nous présenterons la droite analytique sur l'anneau Z muni de la valeur absolue usuelle : c'est un objet qui mêle naturellement espaces p-adiques et espaces complexes. Nous expliquerons qu'elle jouit d'agréables propriétés aussi bien topologiques qu'algébriques et en déduirons des applications à l'étude des « séries arithmétiques convergentes », l'exemple typique étant une fonction holomorphe sur C dont le développement de Taylor en 0 est à coefficients entiers.

  
  Michela Artebani (Concepcion, Chili) Titre : Fields of moduli and fields of definition of curves.

• 27 janvier : Renaud Brahami (Geneve) Titre : Y-systemes et involution de Schutzenberger geometrique. (Après l'exposé il y a le Colloquium: Christoph Sorger (Nantes))

• 3 février (double seance!): Antoine Ducros (Jussieu) Titre : Géométrie p-adique à la Berkovich
  Résumé : Comme les corps p-adiques sont totalement discontinus, faire de la géométrie analytique sur ces derniers en décalquant purement et simplement ce que l'on fait sur C est sans espoir ; plusieurs approches existent toutefois pour contourner cette difficulté. Je présenterai celle de Berkovich, qui consiste à rajouter beaucoup de points aux espaces «naïfs» afin d'obtenir de bonnes propriétés topologiques, comme la connexité par arcs locale. J'illustrerai les constructions par des exemples simples (droite projective, puis courbes algébriques plus générales) et ferai un bref survol des diverses applications de la théorie, par exemple à la dynamique p-adique.

  
  Eva Miranda (Barcelona) Titre : Des coordonnées action-angle à la quantification géométrique: un voyage d'aller-retour.
  Résumé : Selon Guillemin et Sternberg, les orbites régulières de Bohr-Sommerfeld données par un système intégrable muni avec des coordonnées action globales (fibration par des tores de Liouville) sont données par des valeurs entiers de l'application moment. Snyaticki avait démontré que dans ce cas, les orbites de Bohr-Sommerfeld déterminent la quantification géométrique.
  Dans cet exposé, je vais présenter quelques résultats de mon travail en commun avec Mark Hamilton et, plus récent, avec Romero Solha qui relient l'existence des coordonnées action-angle singulières avec la quantification géométrique pour les variétés symplectiques. Je vais aussi présenter un projet dans le cadre des variétés de Poisson pour lesquelles on envisage d'utiliser un théorème d'action-angle obtenu en collaboration avec Camille Laurent-Gengoux et Pol Vanhaecke.
  L'exemple de départ est celui des équations d'Euler sur la sphere où on trouve des singularités elliptiques et hyperboliques. Le but est de comprendre la situation générale pour laquelle on a des formes normales (coordonnées action-angle avec singularités). Pour des polarisations réelles plus générales (feuilletages lagrangiens) dans le contexte symplectique, je vais évoquer quelques résultats obtenus en commun avec Fran Presas.

• 10 février : Stephanie Cupit-Foutou (Köln) Titre : Une construction des variétés magnifiques.
  Résumé: Les variétés magnifiques ont été introduites par Luna comme généralisation des compactifications des espaces symétriques réalisées par De Concini et Procesi. Je présenterai une construction géométrique de ces variétés qui permet de montrer une conjecture de Luna selon laquelle les variétés magnifiques peuvent être classifiées au moyen des systèmes sphériques (objets combinatoires englobant les matrices de Cartan).

• 17 février : Victor Batyrev (Tübingen) Titre : On generalizations of Losev-Manin moduli spaces for classical root systems.
  Résumé : The commutativity equations in quantum field theory have motivated Losev and Manin to introduce some fine moduli spaces which are smooth projective toric varieties obtained as closures of generic orbits of a maximal torus in $PGL(n+1)$. These varieties parametrize chains of rational curves with $(n+1)$ marked points and they can be described by the fan of Weyl chambers for the root system of type $A__n$. The talk is devoted to some results (joint work with M. Blume) concerning generalizations of Losev-Manin moduli spaces for other classical root systems.

• 24 février : Congés

• 3 mars : Jérôme Tambour (Dijon) Titre : Variétés LVMB et sphères simpliciales.
  Résumé: Il n'est pas facile de construire des exemples de variétés complexes compactes non kählériennes. Par exemple, toutes les variétés algébriques, de même que les surfaces de Riemann, sont kählériennes. Les exemples classiques sont ceux de Hopf (1948) et de Calabi et Eckmann (1953) qui donnent des structures de variété complexe sur Sp x Sq (p et q impairs). Santiago Lopez de Medrano puis Alberto Verjovsky et Laurent Meersseman généralisèrent largement cette construction. L'intérêt de ces variétés, dites variétés LVM, est de se prêter très facilement aux calculs (on peut par exemple exhiber beaucoup de sous-variétés ou calculer la dimension algébrique) et de disposer d'actions remarquables du tore. L'exposé s'intéressera à une généralisation des variétés LVM due à Frédéric Bosio (variétés LVMB) dont la particularité est de mettre en avant l'aspect combinatoire des variétés LVM et LVMB. On se consacrera notamment à illustrer le lien entre variétés LVMB, variétés (algébriques) toriques et triangulations de la sphère.

• 10 mars : Ramla Abdellatif (Paris XI) Titre : Représentations modulo p de SL_2(Q_p).
  Résumé

• 17 mars : Michaël Bulois (Angers) Titre : Action doublée et variété commutante dans les algèbres de Lie symétriques semisimples. .
  Résumé : L'action adjointe d'un groupe de Lie semisimple G sur son algèbre de Lie g est maintenant relativement bien comprise. Le but de cet exposé est de donner quelques éléments sur l'action diagonale (aussi appelée action doublée) de G sur g*g (via g.(x,y)=(g.x,g.y)). L'étude de cette action en toute généralité est un problème difficile. Afin d'obtenir des informations, une stratégie consiste à étudier des sous-variétés particulières de g*g, notamment la variété commutante {(x,y)|[x,y]=0}. J'expliquerai ceci dans le cadre des algèbres de Lie semisimple et des algèbres de Lie semisimples symétrique.

• 24 mars : Urmie Ray (Bonn) Titre : Formules de caractere des superalgebres de Lie de dimension finie et des superalegbres affines ayant des matrices de Cartan symmetrisables.
  Résumé : Les racines des algebres de Lie simples de dimension finie sont reelles et dans le cas affine les racines sont ou reelles, ça veut dire qu'elles agissent de maniere localement finie sur les modules integrables, ou imaginaires. La norme des racines reelles est positive et celle des racines imaginaires non-positive et les coefficients non-diagonaux des matrices de Cartan sont non-positifs. La plupart des superalgebres de Lie de dimension finie et affines ont des racines reelles de norme positive, zero, et negative et les coefficients non-diagonaux des matrices de Cartan ne sont pas necessairement non-positifs. Donc la preuve usuelle de la formule de caractere de Weyl ne peut etre utilisee. Plus la dimension du sous-espace isotropique maximal du systeme de racines est grande, plus la situation est complexe. Trouver cette formule dans le cas general reste un probleme ouvert depuis une vingtaine d'annees. Dans cet expose, je presenterai les grandes lignes de ma recente demonstration de ces formules de caractere.

• 31 mars : Colloquium: Christophe Dupont (Paris Sud)

• mercredi 6 avril 15h-16, salle 06, Séminaire de géométrie algébrique: Paola Comparin (Milano) : Borcea-Voisin construction and mirror pairs of Calabi-Yau threefold.
  Résumé : Borcea and Voisin construct a Calabi-Yau threefold by taking involutions on an elliptic curve and a K3 surface, i.e. on Calabi-Yau varieties of lower dimension. We study K3 surfaces with non-symplectic involution and we describe their classification by the three invariants $(r,a,\delta)$, as proposed by Nikulin. An important aspect of Nikulin's tabulation is that, except for some special cases, any other surface $S_{(r,a,\delta)}$ admits a symmetric surface S'. These pairs of mirror surfaces are used in Borcea-Voisin construction of mirror threefolds. Then we deal with a particular case, the threefold X with invariants $(r,a,\delta)=(20,2,1)$; using properties of Fano threefolds and computing Hilbert polynomials we show a threefold that is a possible mirror of X.

• 7 avril : Alessandra Sarti (Poitiers) Titre : Automorphismes des variétés symplectiques holomorphes et variétés d'Enriques.
  Résumé : L'étude des automorphismes des surfaces K3 est classique et a été commencée par Nikulin dans les années 80, par contre l'étude des automorphismes de variétés symplectiques holomorphes est assez récente. Je presenterai quelques résultats sur les automorphismes du schéma de Hilbert des points d'une surface K3 et des variétés de Kummer généralisées. Ces résultats amènent à la notion de variété d'Enriques, qui est la généralisation en dimension supérieure d'une surface d'Enriques. Enfin je donnerai des exemples de variétés d'Enriques de dimension 4 et 6 comme quotients d'une variété de Kummer généralisée construite sur une surface abélienne produit de deux courbes elliptiques.

• 14 avril : Olivier Serman (Lille) Titre : Singularites des espaces de modules de fibres sur les courbes.
  Résumé : On s'intéressera dans cet exposé aux espaces de modules de fibrés principaux sur une courbe, et plus particulièrement à leurs singularités. On montrera en particulier comment l'étude de la factorialité des quotients GIT permet de décrire le lieu singulier, puis on calculera le groupe fondamental du lieu lisse.

• 21, 28 avril : Congés

• mercredi 4 mai 15h-16h, salle 03, Séminaire de géométrie algébrique: Slawomir Rams (Cracovie) : Defect via differential logarithmic forms.

• 5 mai : Pas de séminaire.

• 12 mai : Pas de séminaire.

• 19 mai : Pas de séminaire.

• 26 mai : Abderrazak Bouaziz (Poitiers) Titre : Isomorphisme de Chevalley pour les covariants dans les paires symétriques.

• 2 juin : Ascension

• 9 juin : Journée Hassan Emamirad

• 16 juin : Pierre-Henri Chaudouard (Paris Sud) Titre : Géométrie du lemme fondamental.
  Résumé : Le lemme fondamental est une identité combinatoire qui intervient dans le programme de Langlands. Dans cet exposé, nous introduirons les principaux objets géométriques qui interviennent dans la démonstration qu'en a donnée Ngô.

• 23 juin : Xavier Roulleau (Strasbourg) Titre : Quotients des surfaces de Fano.
  Résumé : Une technique pour construire de nouvelles surfaces est de considérer les quotients de certaines surfaces par un groupe d'automorphismes. Dans cet exposé on étudie les quotients des surfaces de Fano. Par définition, ces surfaces paramètrent les droites d'une hypersurface cubique de dimension 3. La situation géométrique des surfaces de Fano étant très riche, on peut déterminer les invariants et propriétés des surfaces quotients (nombres de Chern, genre géométrique, irrégularité, fibrations...).

• 30 juin : Colloquium