Abstract of the thesis:
The aim of our research is to study the existence and regularity of solutions for eigenvalue problems involving a multivoque operator A from V into P(V*) on a smooth domain. Through N-functions, we construct a multivoque Leray-Lions "strongly monotonic" operator on an anisotropic Orlicz-Sobolev space.
We note that the theoretical formulation of problems related to such operator is essentially based on the notion of Clarke subdifferential. For this reason, we introduce new variational methods that match the resolution of these issues in the "subcritical" case where compactness plays an important role and "critical" case when we lose compactness.
Various applications are given to illustrate our abstract results, for example, an anisotropic operator with variable exponents and an operator with a Hardy type weight.
Résumé de la thèse:
L'objectif de notre recherche est d'étudier l'existence et la régularité des solutions pour des problèmes de valeurs propres faisant intervenir un opérateur multivoque A de V dans P(V*) sur un domaine régulier. Par l'intermédiaire des N-fonctions, nous construisons un opérateur multivoque de Leray-Lions "fortement monotone" sur un espace d'Orlicz-Sobolev anisotrope.
Nous signalons que la formulation théorique des problèmes associés à cet opérateur repose essentiellement sur la notion de sous-différentielle de Clarke, pour cela, nous donnons des nouvelles méthodes variationnelles qui correspondent à la résolution de ces problèmes dans le cas "sous-critique" dans lequel la compacité joue un rôle important puis dans le cas "critique" lorsque nous perdons la compacité.
Différentes applications sont données pour illustrer nos résultats abstraits, par exemple, un opérateur anisotrope aux exposants variables et un opérateur avec un poids de type Hardy.